Colisão

A principal ideia de colisão é de um objeto movimentando-se e batendo em algo. Do ponto de vista da física, uma colisão é um evento que acontece um curto intervalo de tempo, onde dois ou mais corpos exercem forças entre si. Existem diferentes tipos de colisões, as quais podem ser: elástica, inelástica ou perfeitamente inelástica.  

A colisão elástica e a perfeitamente inelástica, são casos extremos, pois no primeiro existe a conservação total da energia, e no segundo existe a maior perda de energia possível, entre um e outro existe colisão inelástica, a qual é a mais comum de acontecer.

Na colisão elástica tanto a energia cinética (k) quanto a quantidade de movimento (Q) se conservar, ou seja, em um sistema isolado de forças externas, não haverá perda de energia. Um exemplo desse tipo de colisão acontece quando duas bolas de bilhar se colidem e depois se separam.

Na colisão inelástica a quantidade de movimento também se conservar, porém existe uma perda de energia cinética, de forma que no início a energia cinética seja maior do que no final. Essa perda acontece devido os objetos se deformarem durante a colisão, um exemplo seria uma batida de carros, os quais sairiam amassados depois da colisão.

Por último tem a colisão perfeitamente elástica, que é um caso extremo da colisão inelástica, onde os corpos se deformam de maneira a ficarem grudados é passam a se mover juntas como um único corpo.

Para compreender melhor as colisões, é importante saber o que é momento linear, também conhecido como quantidade de movimento.  Quando um corpo possui massa (m) e velocidade (v), dizemos que ele tem uma quantidade de movimento que é expressa matematicamente como Q=m*v, sendo Q uma grandeza vetorial, ela vai ter a mesma direção e sentido da velocidade, e sua unidade de medida é kg*m/s.

Como foi visto, em uma colisão quantidade de movimento se conservar, isso quer dizer que a soma da quantidade de movimento de todos os corpos antes da colisão (Qi) é igual a soma da quantidade de movimento de todos os corpos depois da colisão (Qf).

Logo, usando o vídeo abaixo vamos verificar com o software Tracker se a quantidade de movimento foi conservada. Note que no vídeo o movimento dos discos acontece em duas dimensões (x e y), e para fazer os cálculos será considerado o movimento no eixo x e y separadamente.

Após carregar o vídeo no Tracker, deve-se calibrar programa, para isso crie uma fita de calibração, e usando a escala no canto direito do vídeo, movas as pontas da fita de forma a deixá-la com o mesmo comprimento da escala (de 10 cm), depois selecione eixos, quanto parecer um sistema de eixos (como um plano cartesiano), mova a origem dos eixos para o canto inferior esquerdo da dela. Continuando, crie uma massa pontual e mude o valor (m) dela para 48g, que é a massa dos discos, depois de criar a massa pontual, aperte SHIFT continuamente e click com o botão esquerdo do mouse em cima de um disco, e após o vídeo avança um quadro, click novamente no disco, faça isso até o vídeo acaba. Quando termina crie uma outra massa pontual e repita o processo anterior.

Após isso vamos analisar o gráfico da posição no eixo x de cada uma das massas, e depois a posição no eixo y, para isso basta selecioná acima do gráfico a massa que queremos analisar, e depois clicamos no componente y do gráfico e trocamos para a componente que queremos, que no caso seria X e depois Y.

Para começar vamos utilizar o gráfico, da massa A, da posição no eixo x em função do tempo.

Massa A, gráfico da posição no eixo x em função do tempo, antes da colisão.

Nota-se que o gráfico é composto por duas retas, uma é de antes da colisão, e a outra é de depois da colisão, assim para achar a velocidade do disco A antes da colisão, deve se selecionar Analisar, e depois marque Ajustar, continuando, marque a opção ajuste automático, agora selecione na tabela ao lado do gráfico, apenas os valores da primeira reta, que no caso seria os valores de 0 a 14. Note que será criada uma reta que passa por todos os pontos que foram selecionados, sendo a equação dessa reta X=A*t+B, onde o coeficiente A é igual a velocidade, pois em um gráfico da posição em função do tempo, a velocidade é dada como o coeficiente angular da reta, o valor da velocidade, ou seja, o valor de A é dado pelo Tracker, como mostra a imagem.

Para obter a velocidade depois da colisão, deve selecionar os valores restantes da tabela, que no caso seria do 15 ao 31. E o coeficiente A dessa nova reta será a velocidade após a colisão. Anote as essas velocidades para depois, e continuamos.   

Agora voltamos para a tela inicial (que contém o vídeo), e selecionamos o eixo y do gráfico, e trocamos X (posição no eixo x) por Y (posição no eixo y), é repetimos o processo, anterior para achar a velocidade da massa A no eixo y, antes e depois da colisão. Por fim repita os mesmos passos para a massa B, para achar as velocidades antes e depois da colisão.

Assim continuando no eixo X temos os seguintes gráficos :

Massa A, gráfico da posição no eixo x em função do tempo, depois da colisão.

Massa B, gráfico da posição no eixo x em função do tempo, antes da colisão.

Massa B, gráfico da posição no eixo x em função do tempo, depois da colisão.

 Agora analisando o eixo Y temos os seguintes gráficos :

Massa A, gráfico da posição no eixo y em função do tempo, antes da colisão.

Massa A, gráfico da posição no eixo y em função do tempo, depois da colisão.

Massa B, gráfico da posição no eixo y em função do tempo, antes da colisão.

Massa B, gráfico da posição no eixo y em função do tempo, depois da colisão.

Com esses dados temos essas tabela.

Por fim vamos utilizar esses dados para verificar, a conservação da quantidade de movimento, primeiro no eixo X e pois no Y.

Para o eixo x

Para verificar a conservação da quantidade de movimento no eixo X, teremos que comparar a quantidade de movimento no antes da colisão (Qi), com a quantidade de movimento depois da colisão (Qf), de forma que Qi=Qf.

Sendo Qi a soma das quantidades de movimento das massas A e B temos:

  Qi= QiA+QiB

Qi=(mA*vAa)+ (mB*vBa)

SendoQiA= quantidade de movimento inicial da massa A, QiB= quantidade de movimento inicial de da massa B, mA= massa de A,  mB= massa de B, vAa= velocidade de A antes da colisão, vBa= velocidade de B antes da colisão. Substituindo temos:

Qi=(48*-3,886)+(48*62,12)= -186,528+2981,76=2795,232 g*cm/s

Calculando agora Qf:

Qf= QfA+QfB

Qf=(mA*vAf)+ (mB*vBf)

SendoQfA= quantidade de movimento final da massa A, QfB= quantidade de movimento final da massa B, vAf= velocidade de A depois da colisão, vBf= velocidade de B depois da colisão. Substituindo temos:

Qf=(48*39,32)+(48*17,67)=1887,36+848,16=2735,52 g*cm/s

Logo no eixo X  Qi≅Qf, logo a quantidade de movimento se conservou.

Para o eixo y

Agora vamos verificar no eixo Y, repetindo o processo anterior, utilizando as mesmas equações, porém vamos utilizar as velocidades do eixo Y.

Qi=(48*50,33)+(48*-1,031)=2415,84-49,488

=2366,352g*cm/s

Calculando agora Qf:

Qf=(48*2,747)+(48*44,70)=131,856 +2145.6=2277,456 g*cm/s

Logo também houve no eixo y a conservação da quantidade de movimento, pois Qi≅Qf, apesar dos resultados serem bem diferentes, podemos arredondar os resultados, com   2366,352g*cm/s ≅ 2200,0g*cm/s e com 2277,456 g*cm/s ≅ 2200,0 g*cm/s, dessa forma podemos ver com mais clareza os resultados.
Usando o simulado a seguir, será mais facil de entender as colisões.