A Teoria do Trebuchet

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O Trebuchet é uma antiga arma de cerco, utilizada para lançar projéteis a grandes distâncias utilizando energia potencial gravitacional.  Seu funcionamento consiste em um braço de alavanca, com uma bolsa, onde o projétil é colocado, na extremidade mais longa, e na outra era fixado um contrapeso, o qual era erguido até uma certa altura. Quando o contrapeso era solto, ele descia ao mesmo tempo que levantava a outra extremidade, assim lançando o projétil, durante o lançamento a energia potencial do contrapeso é transformada em energia cinética e depois transferida para o projétil.

                O seu braço funciona como uma alavanca interfixa, ou seja, ela tem 4 componentes, uma barra rígida (braço de lançamento), um eixo de apoio, uma força motora (Fm), e uma força resistente (Fr), sendo que a distância da força Fm até o eixo é chamada de braço potente (Bp), e a distância da força Fr até o eixo é chamada de braço resistente (Br).

                Aplicando esses conceitos no Trebuchet, temos que, a força motora é força peso do contrapeso, e a força resistente é a força peso do projétil, enquanto isso, o braço potente é a distância do contrapeso ao eixo, e o braço resistente é a distância de onde está a bolsa que guarda o projétil até o eixo.

                Em uma alavanca o que faz gira é torque e não as forças que atuam nela.  Torque é o produto vetorial da distância até o eixo pela força aplicada, ou seja:

                Para que uma alavanca esteja em equilíbrio, o torque das forças que estão atuando em cada braço devem ser iguais, ou seja:

               A alavanca interfixa tem duas funções, a primeira é para aumentar a força, e segunda e para aumentar a velocidade. Quando o braço da força potente é maior que o braço da força resistente, a função da alavanca é de aumentar a força, enquanto isso quando o braço da força potente é menor que o braço da força resistente resistência, a função da alavanca é de aumentar a velocidade. 

                Logo para que ter um melhor aproveitamento da energia mecânica do trebuchet, o braço potente precisa ser a menor possível, enquanto o braço resistente precisa ser o maior possível, dessa maneira o projétil terá o maior alcance possível. 

                Depois que o projétil é lançado, ele realizar um movimento em forma de parábola. Podendo assim ter seu movimento descrito como um lançamento oblíquo.

                Um lançamento oblíquo possui algumas características próprias, as quais o diferencia dos outros movimentos, como o fato dele realizar dois movimentos simultâneos um na vertical e outro na horizontal. Na vertical ele realiza um movimento retilíneo uniformemente variado (M.R.U.V) com uma aceleração igual a –g, e na horizontal ele realiza um movimento retilíneo uniforme (M.R.U), ou seja, ele possui uma velocidade constante na horizontal. Quando for lançado de um ângulo de 45º, o projétil terá o alcance máximo, 3 quando ele estive em seu ponto mais alto da trajetória, ele momentaneamente terá uma velocidade zero na vertical, e o tempo que ele demora para subir uma altura é igual ao tempo que ele demora para descer ao solo dessa mesma altura.

Logo colocando o movimento em um plano cartesiano, cujo o eixo Oy é adotado como vertical e orientado para cima, e tento assim o vetor aceleração gravitacional como –g, apontando para baixo. É possível descrever o movimento do projétil através das seguintes equações.

Com: Vx = a velocidade no eixo x em (m/s), V0 é módulo da velocidade inicial que o projétil foi lançado em (m/s), θ é o ângulo  do lançamento em relação ao eixo x, t é o tempo em segundos , A é o alcance em (m), h é altura em (m), hmax é a altura máxima em (m), ttotal  é tempo ,em (s), que o projétil demora para atingi o solo depois que lançado.