Engrenagens

                Hoje em dia o mundo não funciona sem engrenagens, sendo a engrenagem é considerada uma das grandes inversões da humanidade, hoje em dia temos uma noção indutiva de como elas funcionam, sendo que normalmente as pessoas pensam que as engrenagens podem aumentam a força e diminuem a velocidade, essa ideia não estar errada, mas também não tem o devido formalismo, sendo que quando uma engrenagem gira, ela está realizando uma rotação, e as grandezas correspondes a força e a velocidade para a rotação são o torque e a velocidade angular

fonte: http://www.solucoesindustriais.com.br/images/produtos/imagens_10090/p_fabricante-de-engrenagens-4.jpg

Sabemos a  velocidade angular(𝜔)estar relacionada com o  torque (T). O ganho de T e perda de 𝜔, ou o ganho de 𝜔 e perda de T, se dá pelo engrenamento.

Em uma engrenagem existe o diâmetro primitivo (dp), que é o diâmetro que entra em contato com a outra engrenagem (desprezando o comprimento dos dentes), e a quantidade de dentes (z) de uma engrenagem, dessa maneira podemos definir o módulo (m) de uma engrenagem como:

m=dp*z

Se duas engrenagens tiverem o mesmo módulo, ou seja, m1  = m2, teremos a seguinte razão:

O que implica que se deve engrenar engrenagens com o mesmo módulo, para assim manter uma relação constante entre o diâmetro primitivo e número de dentes de uma engrenagem,essa relação também nos diz que, se Z2=n*Z1 então:

Sendo assim o número de dentes das engrenagens possuem a mesma proporção dos diâmetros primitivos

Em relação ao torque, consideremos duas engrenagens de diâmetros diferentes, quando a aplicamos um torque para fazer uma delas gira, vamos observar que nas suas extremidades, elas terão a mesma velocidade linear (v), mas  também velocidades angulares (𝜔) diferentes.

como V=𝜔*R, com R sendo o raio temos:  V=𝜔1*R1=𝜔2*R2quando consideramos R2=n*R1:

𝜔1*R1=𝜔2*n*R1                 𝜔1=n*𝜔2

Assim quanto maior for o raio da engrenagem, teremos um velocidade angular proporcionalmente menor. Uma das vantagens do uso das engrenagens é que elas podem transmitir potência, sendo possível definir a potência de uma rotação definida como  P=T*𝜔, se que caso não exista a dissipação de energia mecânica, a potência será igual para as duas engrenagens, ou seja:P=T1*𝜔1=T2*𝜔2 , com foi visto que  𝜔1=n*𝜔2, temos:        T1*n*𝜔2=T2*𝜔2          T1*n=T2 Logo o torque será maior segunda engrenagem, a qual tem um velocidade angular menor, isso gera vantagem mecânica, que acontece toda vez que tiver o engrenamento de uma engrenagem maior que a outra. Portando podemos ampliar o torque de entrada simplesmente engrenando um eixo em outro com uma engrenagem com número de dentes maior.

A parti desse link é possível encontra um trabalho falando um pouco mais do assunto, e logo a baixo deixo um video explicando o assunto com mais detalhes.

Altores: Mariano e Ursula